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      2. 2017年北京市中考數學試卷(含答案詳解) - 下載本文

        A.兩人從起跑線同時出發,同時到達終點

        B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程 D.小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次 【考點】E6:函數的圖象.

        菁優網版權所有【分析】通過函數圖象可得,兩人從起跑線同時出發,小林先到達終點,小蘇后到達終點,小蘇用的時間多,而路程相同,根據速度=,根據行程問題的數量關系可以求出甲、乙的速度,所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,根據圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程,兩人相遇時,即實線與虛線相交的地方有兩次,即可解答.

        【解答】解:由函數圖象可知:兩人從起跑線同時出發,先后到達終點,小林先到達終點,故A錯誤;

        根據圖象兩人從起跑線同時出發,小林先到達終點,小蘇后到達終點,小蘇用的時間多,而路程相同,根據速度=,所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B錯誤;

        根據圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程,故C錯誤;

        小林在跑最后100m的過程中,兩人相遇時,即實線與虛線相交的地方,由圖象

        可知2次,故D正確; 故選:D.

        【點評】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力,要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件,結合實際意義得到正確的結論.

        10.(3分)(2017?北京)如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.

        下面有三個推斷:

        ①當投擲次數是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;

        ②隨著實驗次數的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;

        ③若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數為1000時,“釘尖向上”的概率一定是0.620.

        其中合理的是( ) A.① B.② C.①②

        D.①③

        菁優網版權所有【考點】X8:利用頻率估計概率.

        【分析】根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而可以解答本題. 【解答】解:當投擲次數是500時,計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以此時“釘尖向上”的可能性是:308÷500=0.616,但“釘尖向上”的概率不一定是0.616,故①錯誤,

        隨著實驗次數的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618.故②正確,

        若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數為1000時,“釘尖向上”的概率可能是

        0.620,但不一定是0.620,故③錯誤, 故選B.

        【點評】本題考查利用頻率估計概率,解答本題的關鍵是明確概率的定義,利用數形結合的思想解答.

        二、填空題(本題共18分,每題3分)

        11.(3分)(2017?北京)寫出一個比3大且比4小的無理數: π . 【考點】26:無理數.

        菁優網版權所有【分析】根據無理數的定義即可.

        【解答】解:寫出一個比3大且比4小的無理數:π, 故答案為:π.

        【點評】此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環小數為無理數.如π,,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

        12.(3分)(2017?北京)某活動小組購買了4個籃球和5個足球,一共花費了435元,其中籃球的單價比足球的單價多3元,求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元,足球的單價為y元,依題意,可列方程組為 . 【考點】99:由實際問題抽象出二元一次方程組.

        菁優網版權所有【分析】根據題意可得等量關系:①4個籃球的花費+5個足球的花費=435元,②籃球的單價﹣足球的單價=3元,根據等量關系列出方程組即可. 【解答】解:設籃球的單價為x元,足球的單價為y元,由題意得: ,

        故答案為:.

        【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系.

        13.(3分)(2017?北京)如圖,在△ABC中,M、N分別為AC,BC的中點.若S

        △CMN

        =1,則S四邊形ABNM= 3 .

        【考點】S9:相似三角形的判定與性質;KX:三角形中位線定理.

        菁優網版權所有【分析】證明MN是△ABC的中位線,得出MN∥AB,且MN=AB,證出△CMN∽△CAB,根據面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的比,繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比.最后求出結論. 【解答】解:∵M,N分別是邊AC,BC的中點, ∴MN是△ABC的中位線, ∴MN∥AB,且MN=AB, ∴△CMN∽△CAB, ∴=()2=, ∴=,

        ∴S四邊形ABNM=3S△AMN=3×1=3. 故答案為:3.

        【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理,證明三角形相似是解決問題的關鍵.

        14.(3分)(2017?北京)如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,AD=CD.若∠CAB=40°,則∠CAD= 25° .

        【考點】M5:圓周角定理.

        菁優網版權所有【分析】先根據AD=CD得出=,再由AB為⊙O的直徑,∠CAB=40°得出的度數,進而可得出的度數,據此可得出結論. 【解答】解:∵AD=CD,

        ∴=.

        ∵AB為⊙O的直徑,∠CAB=40°, ∴=80°,

        ∴=180°﹣80°=100°, ∴==50°, ∴∠CAD=25°. 故答案為:25°.

        【點評】本題考查的是圓周角定理,弧、弦的關系,根據題意得出的度數是解答此題的關鍵.

        15.(3分)(2017?北京)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△AOB可以看作是△OCD經過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉)得到的,寫出一中由△OCD得到△AOB的過程: △OCD繞C點旋轉90°,并向左平移2個單位得到△AOB .

        【考點】R7:坐標與圖形變化﹣旋轉;P6:坐標與圖形變化﹣對稱;Q3:坐標與圖形變化﹣平移.

        菁優網版權所有【分析】根據旋轉的性質,平移的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程. 【解答】解:△OCD繞C點旋轉90°,并向左平移2個單位得到△AOB(答案不唯一).

        故答案為:△OCD繞C點旋轉90°,并向左平移2個單位得到△AOB.

        【點評】考查了坐標與圖形變化﹣旋轉,平移,對稱,解題時需要注意:平移的距離等于對應點連線的長度,對稱軸為對應點連線的垂直平分線,旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.





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